Формулы, которые нужно знать обязательно

Когда: связь теплоты $Q$, работы $A$ и изменения внутренней энергии $\Delta U$ в любом процессе. Здесь $A$ — работа, совершённая системой; знак $Q>0$, если теплота подводится.

Когда: базовое определение работы газа. Из него выводятся изобарная, изотермическая и др. формы. При $V_2>V_1$ работа положительна.

Когда: расширение/сжатие при $p=\mathrm{const}$. Удобна, когда задано изменение объёма или температуры идеального газа.

Когда: обратимое расширение идеального газа при $T=\mathrm{const}$. Поскольку $\Delta U=0$, здесь $Q=A$.

Когда: пересчёт теплоты реакции при $p=\mathrm{const}$ и $V=\mathrm{const}$. $\Delta n$ — изменение числа моль газообразных веществ ($\Delta U=Q_V,\ \Delta H=Q_p$).

Когда: расчёт теплового эффекта реакции через теплоты образования $\Delta H^{\circ}_f$ с учётом стехиометрических коэффициентов $\nu$. Аналогично через теплоты сгорания (со знаком минус).

Когда: температурная зависимость теплового эффекта. При $\Delta C_p=\mathrm{const}$: $\Delta H_{T_2}=\Delta H_{T_1}+\Delta C_p (T_2-T_1)$, где $\Delta C_p=\sum\nu C_{p,\text{прод}}-\sum\nu C_{p,\text{исх}}$.

Когда: плавление, кипение, сублимация при постоянных $T$ и $p$. $\Delta H_{\text{ф.п.}}$ — теплота перехода, $T_{\text{ф.п.}}$ — температура перехода в кельвинах.

Когда: нагрев/охлаждение вещества при $p=\mathrm{const}$ без фазовых переходов. При $V=\mathrm{const}$ берётся $C_V$.

Когда: произвольное изменение состояния идеального газа. При $T=\mathrm{const}$: $\Delta S=nR\ln(V_2/V_1)=nR\ln(p_1/p_2)$.

Когда: определение свободной энергии при $T,p=\mathrm{const}$. Главный критерий самопроизвольности процессов.

Когда: расчёт стандартной энергии Гиббса реакции по константе равновесия $K$ (и наоборот). $K>1$ при $\Delta G^{\circ}<0$.

Когда: оценка направления процесса при $T,p=\mathrm{const}$. Аналогично по энтропии изолированной системы: $\Delta S_{\text{изол}}>0$.

Когда: газофазные равновесия через парциальные давления. Через концентрации аналогично — $K_c$.

Когда: переход между константами по давлению и концентрации. $\Delta n$ — изменение числа моль газов. При $\Delta n=0$ имеем $K_p=K_c$.

Когда: направление реакции при нестандартных условиях. $Q$ — реакционное частное (произведение текущих активностей/давлений). При равновесии $Q=K$, $\Delta G=0$.

Когда: зависимость константы равновесия от температуры; даёт $\Delta H^{\circ}$ реакции по двум значениям $K$. Дифф. форма: $\dfrac{d\ln K}{dT}=\dfrac{\Delta H^{\circ}}{RT^2}$.

Когда: число степеней свободы $C$ через число компонентов $K$ и число фаз $\Phi$. Если давление фиксировано (конденсированные системы): $C=K-\Phi+1$.

Когда: наклон линии фазового равновесия на диаграмме $p$–$T$ (плавление, испарение). $\Delta V$ — изменение мольного объёма при переходе.

Когда: давление насыщенного пара в зависимости от $T$; расчёт теплоты испарения по двум точкам $(p,T)$. Допущение: пар идеален, $V_{\text{ж}}\ll V_{\text{пар}}$.

Когда: расчёт количеств двух сосуществующих фаз на диаграмме состояния. $a,b$ — длины отрезков коноды от фигуративной точки до составов фаз.

Когда: парциальное давление пара компонента над идеальным раствором. $p_i^{\circ}$ — давление пара чистого компонента, $x_i$ — его мольная доля.

Когда: относительное понижение давления пара растворителя над разбавленным раствором нелетучего вещества равно мольной доле растворённого вещества.

Когда: растворимость газа в жидкости; парциальное давление летучего компонента в разбавленном растворе. $K_{\Gamma}$ — константа Генри.

Когда: анализ равновесия жидкость–пар. I закон: пар обогащён компонентом, добавление которого повышает общее давление. II закон: в азеотропе составы пара и жидкости совпадают ($y_i=x_i$).

Когда: образование идеального раствора. Всегда $\Delta G_{\text{см}}<0$ (так как $x_i<1$); $\Delta H_{\text{см}}=0$, $\Delta S_{\text{см}}=-nR\sum x_i\ln x_i>0$.

Когда: абсолютное понижение давления пара растворителя над раствором нелетучего вещества. Зависит только от мольной доли растворённого вещества.

Когда: криоскопия. $m$ — моляльность, $K_{\text{кр}}$ — криоскопическая константа ($\mathrm{H_2O}$: $1{,}86$), $i$ — изотонический коэффициент. Для неэлектролитов $i=1$.

Когда: эбулиоскопия. $K_{\text{эб}}$ — эбулиоскопическая константа ($\mathrm{H_2O}$: $0{,}52$). Используется для определения молярной массы.

Когда: осмос в разбавленных растворах (уравнение Вант-Гоффа). $c$ — молярная концентрация; важно для биологических растворов.

Когда: растворы электролитов. $\alpha$ — степень диссоциации, $\nu$ — число ионов на формульную единицу. При полной диссоциации $i=\nu$.

Когда: расчёт $M$ растворённого вещества по криоскопии/эбулиоскопии. $m_{\text{р.в.}}$ и $m_{\text{р-ля}}$ — массы (г) вещества и растворителя.

Когда: характеристика раствора электролитов. $c_i$ — молярные концентрации ионов, $z_i$ — их заряды. Нужна для расчёта коэффициентов активности.

Когда: коэффициент активности в разбавленных растворах сильных электролитов ($I<0{,}01$). Коэффициент $0{,}509$ — для воды при $25\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Когда: слабые электролиты. Связь константы диссоциации $K$, степени диссоциации $\alpha$ и концентрации $c$. При $\alpha\ll 1$: $\alpha\approx\sqrt{K/c}$.

Когда: расчёт pH буферного раствора (кислотного). Для основного буфера: $\mathrm{pOH}=\mathrm{p}K_b+\lg(c_{\text{соль}}/c_{\text{основ}})$.

Когда: устойчивость буфера к добавлению кислоты/щёлочи. $\Delta n$ — количество (моль) добавленного сильного электролита на 1 л. Максимальна при $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a$.

Когда: проводимость 1 см³ раствора между электродами площадью $S$ на расстоянии $l$. $\varkappa$ (каппа) измеряется в См/м; $l/S$ — постоянная ячейки.

Когда: проводимость, отнесённая к 1 моль электролита. $c$ — молярная концентрация (в моль/м³ при $\varkappa$ в См/м). Растёт при разбавлении.

Когда: определение $\alpha$ слабого электролита из электропроводности. $\Lambda_{\infty}$ — предельная молярная электропроводность (при бесконечном разбавлении).

Когда: закон независимого движения ионов. Предельная проводимость — сумма подвижностей катиона и аниона. Для сильных: $\Lambda=\Lambda_{\infty}-A\sqrt{c}$.

Когда: потенциал электрода при нестандартных активностях. При $25\ ^{\circ}\mathrm{C}$: $E=E^{\circ}+\dfrac{0{,}059}{n}\lg\dfrac{a_{\text{ок}}}{a_{\text{восст}}}$.

Когда: расчёт ЭДС как разности потенциалов катода (восстановление) и анода (окисление). $E_{\text{ЭДС}}>0$ для самопроизвольного процесса.

Когда: термодинамика токообразующей реакции. $n$ — число электронов, $F$ — постоянная Фарадея ($96485$ Кл/моль). При $E>0$: $\Delta G<0$.

Когда: расчёт константы равновесия токообразующей реакции по стандартной ЭДС. Следует из $\Delta G^{\circ}=-nFE^{\circ}=-RT\ln K$.

Когда: водородный электрод при $p_{\mathrm{H_2}}=1$ атм и $25\ ^{\circ}\mathrm{C}$ ($E^{\circ}=0$). Используется для определения pH потенциометрически.

Когда: скорость реакции через концентрации. $k$ — константа скорости, $n_i$ — порядки по реагентам; сумма $n_i$ — общий порядок реакции.

Когда: скорость не зависит от концентрации (ферментативные при насыщении, фотохимия). Линейна зависимость $c$ от $t$; $k$ в моль/(л·с).

Когда: радиоактивный распад, многие реакции разложения, фармакокинетика. $t_{1/2}$ не зависит от $c_0$; $k$ в с⁻¹.

Когда: один реагент или равные начальные концентрации двух. Линейна зависимость $1/c$ от $t$; $t_{1/2}$ обратно пропорционален $c_0$.

Когда: приближённая оценка ускорения реакции при нагревании. $\gamma$ — температурный коэффициент (обычно $2$–$4$): рост скорости при нагреве на $10\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Когда: зависимость константы скорости от температуры. $A$ — предэкспоненциальный множитель, $E_a$ — энергия активации.

Когда: расчёт $E_a$ по двум значениям $k$ при разных $T$. График $\ln k$ от $1/T$ — прямая с наклоном $-E_a/R$.

Когда: энергия поверхности раздела. $\sigma$ — поверхностное натяжение (Дж/м² = Н/м), $S$ — площадь поверхности. Система стремится к минимуму $G_{\text{s}}$.

Когда: адсорбция ПАВ на границе раствор–газ. $\Gamma$ — поверхностный избыток. Если $d\sigma/dc<0$ (ПАВ) — $\Gamma>0$ (положительная адсорбция).

Когда: мономолекулярная адсорбция на однородной поверхности. $\Gamma_{\infty}$ — предельная адсорбция (монослой), $K$ — константа адсорбционного равновесия.

Когда: снижение поверхностного натяжения водных растворов ПАВ. $\sigma_0$ — натяжение чистого растворителя; $B,K$ — эмпирические константы.

Когда: эмпирическое описание адсорбции на твёрдом адсорбенте. $x/m$ — масса адсорбата на 1 г адсорбента; $1/n<1$. Линеаризуется в координатах $\lg(x/m)$–$\lg c$.

Когда: гомологический ряд ПАВ. Поверхностная активность растёт в $\approx 3$–$3{,}5$ раза при удлинении цепи на одну группу $\mathrm{CH_2}$.

Когда: характеристика дисперсности. Для сферических частиц диаметром $d$ и плотностью $\rho$. Растёт с уменьшением размера частиц.

Когда: коэффициент диффузии сферических частиц радиуса $r$ в среде вязкости $\eta$. $RT/N_A=kT$. Чем крупнее частица, тем меньше $D$.

Когда: средний квадрат смещения частицы при броуновском движении за время $t$. Связывает наблюдаемый сдвиг с коэффициентом диффузии $D$.

Когда: сила сопротивления при движении сферической частицы в вязкой среде. Используется в седиментационном анализе (расчёт радиуса по скорости оседания $u$).

Когда: светорассеяние золями (эффект Тиндаля) частицами много меньше длины волны. Интенсивность $\propto$ числу и квадрату объёма частиц; коротковолновый свет рассеивается сильнее.

Когда: осмос в коллоидных растворах. $\nu$ — числовая концентрация частиц. Мало из-за крупных частиц; используется для оценки их числа/массы.

Когда: электрофорез/электроосмос; расчёт дзета-потенциала $\zeta$ по скорости $u$ в поле $E$. $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\eta$ — вязкость.

Когда: коагуляция золей электролитами. Порог коагуляции $C_{\text{к}}$ резко падает с ростом заряда $z$ коагулирующего иона (соотношение порогов $\approx 1:1/64:1/729$ для $z=1,2,3$).

Когда: быстрая коагуляция золя. $\nu_0$ — начальное число частиц; время половинной коагуляции $\tau_{1/2}=\dfrac{1}{k\nu_0}=\dfrac{3\eta}{4kT\nu_0}$.

Когда: определение молярной массы ВМС по характеристической вязкости $[\eta]$. $K,a$ — константы для пары полимер–растворитель ($a=0{,}5$–$1$).

Когда: осмотическое давление растворов ВМС с учётом отклонений. Линеаризация $\pi/c$ от $c$ даёт $M$ (отрезок) и коэффициент $B$ (наклон).